论论普罗旦斯克游戏

以下游戏于1983年列出的开放问题列表中引入，归因于Erd\H{o}s：两位玩家轮流声明$K_n$的边，直至所有边耗尽。Player 1若在游戏结束时其所 Claim 的最大团严格大于其对手的最大团，则获胜；否则，Player 2获胜。Erd\H{o}s conjectured称Player 2在$n\geq 3$时始终获胜。我们对此问题的首个已知进展表明，至少有$3/4$的所有此类$n$均如此。我们也讨论了该游戏的偏见版本，以及相应的度数构建游戏，后者最初由Erd\H{o}s提出。