概率直觉对一类小子图博弈成立

考虑在完全图$K_n$的边上进行的如下两人博弈：从顶点集为$K_n$的空图$G$开始，每一轮，第一位玩家从$K_n$中选择$b \in \mathbb{N}$条之前未被选过的边，第二位玩家立即且不可撤销地从中挑选一条边并将其加入$G$。我们证明，对于任何至少有一条边的图$H$，如果$b < c n^{1/m(H)}$，其中$c = c(H) > 0$仅依赖于$H$，$m(H)$是通常的密度函数，那么第一位玩家可以确保最终得到的图$G$包含$\Omega(n^{v(H)} / b^{e(H)})$个$H$的副本。对$b$的约束除常数$c$外是最优的，并表明能够强制$H$出现的最终图的密度与Erdős-Rényi随机图中$H$出现的阈值一致。这解决了Bednarska-Bzdęga、Hefetz和Luczak提出的一个猜想，并提供了一个重要的博弈类，对于该类博弈，概率直觉能准确预测结果。第一位玩家的策略是确定性的，且具有多项式运行时间，其阶数取决于$H$的大小。