关于一类典范类为零的辛4-轨道流形

本文开启了对某些典范类为零的辛 $4$-轨道流形（symplectic $4$-orbifolds）的研究。我们证明，对任意这样的辛 $4$-轨道流形 $X$，存在一个典范构造的辛 $4$-轨道流形 $Y$，以及循环轨道覆盖 $Y\rightarrow X$，使得 $Y$ 至多具有孤立的 Du Val 奇点且轨道典范线丛平凡。$\tilde{Y}$ 记 $Y$ 的极小分解，它是一个带有自然辛有限循环作用的辛 Calabi-Yau $4$-流形，该作用推广了轨道覆盖 $Y\rightarrow X$ 的覆盖变换。进一步，我们证明当 $b_1(X)>0$ 时，$\tilde{Y}$ 是以辛纤维为 $T^2$-丛的 $T^2$-丛；当 $b_1(X)=0$ 时，$\tilde{Y}$ 或是整同调 $K3$ 曲面，或是有理同调 $T^4$；在后一种情形中，$X$ 的奇点集被完全分类。为深入研究 $X$ 的拓扑，我们引入了一种一般性的逐次辛爆破下降过程，其本身可能具有独立意义。在适当假设下，该过程允许我们将给定的辛有理 $4$-流形逐次爆破下降为 $CP^2$，在此过程中可将给定的辛曲面构型典范地转化为 $CP^2$ 中伪全纯曲线的“辛排布”。该过程可逆；通过按逆序的逐次爆破上升，可恢复原始的辛曲面构型直至光滑同痕。