$\mathfrak{osp}(1|2)$-子代数中奇数酢仙元素与 $\mathfrak{gl}(m|n)$

本文研究了奇数酢仙元素在 $\mathfrak{gl}(m|n)$ 中的条件，以便其位于 $\mathfrak{osp}(1|2)$-子代数中。在经典 Lie 代数 $\mathfrak{gl}_m$ 的情况下，每个酢仙元素都可以嵌入到 $\mathfrak{sl}_2$-子代数中，这是 Jacobson-Morozov 定理的结果。在 $\mathfrak{gl}(m|n)$ 的 Lie 超代数情况下，我们定义了超 Jordan 矩阵，并证明了一个奇数酢仙元素 $e$ 位于 $\mathfrak{osp}(1|2)$-子代数中当且仅当 $e$ 位于仅由奇数大小的超 Jordan 块组成的超 Jordan 矩阵的轨道中。