奇圈及其环面环的 Hilbert 函数

通过研究具体正规环面环例子的 Hilbert 函数，我们证明了对每个 $1 \leq s \leq 5$，一个 $O$-序列 $(h_0, h_1, \ldots, h_{2s-1}) \in \mathbb{Z}_{\geq 0}^{2s}$ 若满足性质 (i) $h_0 \leq h_1 \leq \cdots \leq h_{s-1}$，(ii) $h_{2s-1} = h_0$，$h_{2s-2} = h_1$ 且 (iii) $h_{2s - 1 - i} = h_i + (-1)^{i}$，$2 \leq i \leq s - 1$，则可以是 Cohen--Macaulay 标准 $G$-域的 $h$-向量。