论 Hilbert 函数的单调性

在本文中，我们证明了一大类一维 Cohen-Macaulay 局部环 $(A,\mathfrak{m})$ 具有如下性质：若 $M$ 是最大 Cohen-Macaulay $A$-模，则 $M$ 的 Hilbert 函数（关于 $\mathfrak{m}$）是非递减的。示例包括：(1) 完全交 $A = Q/(f,g)$，其中 $(Q,\mathfrak{n})$ 是维数为三的正则局部环，且 $f \in \mathfrak{n}^2 \setminus \mathfrak{n}^3$。(2) 具有伪有理奇点的二维 Cohen-Macaulay 局部环的一维 Cohen-Macaulay 商。