量子化的障碍
摘要
量子化并非直截了当，正如 Groenewold 和 Van Hove 在五十多年前发现的量子化“障碍”所表明的那样。他们的“不可能定理”断言，不可能以具有物理意义的方式一致地量子化相空间 R^{2n} 上的每一个经典多项式可观测量。在 S^2 和 T*S^1 上也发现了类似的障碍，这支持了普遍认为不可能定理在某种一般性下成立的信念。令人惊讶的是，事实并非如此——已经证明对 T^2 或 T*R_+ 的量子化没有任何障碍。在本文中，我们致力于描绘此类障碍出现的环境，并理解产生它们的机制。我们的目标是对广义 Groenewold-Van Hove 定理进行猜想（并在某些情况下证明），并确定可被一致量子化的极大李子代数可观测量。这需要对泊松代数及其表示的结构进行研究。为此，我们包含了预量子化（在推广意义下）和量子化理论的阐述，此处用“基本可观测量代数”来表述。随后我们详细回顾了关于 R^{2n}、S^2、T*S^1、T^2 和 T*R_+ 的已知结果，以及近期的理论工作。
引用
@article{arxiv.math-ph/9809011,
title = {Obstructions to Quantization},
author = {Mark J. Gotay},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/9809011},
year = {2015}
}
备注
49 pages, Latex. To appear in: "The Juan Simo Memorial Volume", Marsden, J. and Wiggins, S., Eds. (Springer, New York, 1998). This paper is a substantially revised and updated version of the review article ``Obstruction Results in Quantization Theory,'' which was published in J. Nonlinear Sci. 6, 469-498 (1996)