非局部引力中的观测约束：Deser-Woodard 情形

我们研究了一类特定的修正引力非局部模型的宇宙学，即所谓的 Deser-Woodard (DW) 模型，该模型通过一项 $\sim R f(\Box^{-1}R)$ 修改 Einstein-Hilbert 作用量，其中 $f$ 是一个自由函数。选取 $f$ 以在非局部模型内重现 $\Lambda{\rm CDM}$ 宇宙学背景膨胀历史，我们将该模型实现于宇宙学线性 Einstein--Boltzmann 求解器中，并研究该模型在标量和张量扰动中对广义相对论 (GR) 所引发的偏离。我们观察到，与 $\Lambda{\rm CDM}$ 相比，DW 非局部模型描述了引力波的修正传播，以及更低的线性增长率和更强的透镜功率，偏差可达几个百分点。鉴于 \textit{Planck} CMB+透镜数据，如此显著的增长与透镜特征导致推断出相对于 $\Lambda{\rm CDM}$ 中显著更小的 $\sigma_8$ 值。因此，DW 模型内对线性增长率 $f \sigma_8$ 的预言显著小于 $\Lambda{\rm CDM}$ 中的值，而将红移空间畸变测量得到的增长率数据 $f \sigma_8$ 加入 \textit{Planck} CMB+透镜，会在红移空间畸变数据与重构的 \textit{Planck} CMB 透镜势之间开启（主导性的）张力。然而，给定数据下，模型选择问题仅得出 $\Lambda{\rm CDM}$ 相对于 DW 模型的“弱”证据。这一事实表明我们所考虑的数据集不足以约束以区分这些模型。正如我们所讨论的，在不久的将来，加入星系弱透镜 (WL) 数据或来自未来星系成团、弱透镜巡天乃至第三代引力波干涉仪的宇宙学约束，被证明有助于将诸如 DW 这样的修正引力模型与 $\Lambda{\rm CDM}$ 区分开来。