$f(R)$ 模型中的引力波传播：新参数化与观测约束

修正引力（MG）理论通常预言引力波（GW）与电磁（EM）光度距离之比 $\Xi$ 在宇宙学尺度上偏离广义相对论（GR）的单位值，从而提供对 MG 的又一微扰探针。在本文中，我们针对 $f(R)$ 模型的 Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker（FLRW）背景演化（通过暗能量状态方程参数 $w_{\text{DE}}$）以及该类理论中的 $\Xi$ 引入了新的唯象参数化。我们为爱因斯坦望远镜（ET）模拟了来自双中子星（BNS）并合的 1000 个 GW 信号及其 EM 对应体的红移信息构成的模拟数据集，探索了其对相关引力、宇宙学与唯象参数的约束。作为特别受关注的模型，我们选取 $\gamma$-引力理论并研究其是否可与 GR 的 $\Lambda$CDM 模型区分。随后我们将结果与来自 Ia 型超新星（SNIa）以及重子声学振荡（BAO）与宇宙微波背景（CMB）联合观测的实际数据相结合。此外，我们还研究了对于任意背景演化在某红移之上与宇宙学标准模型不可区分的可行 $f(R)$ 模型，$f_{R0}$ 的潜在界限，表明对于 $\Lambda$CDM 基准模型，ET 数据将在 95% 置信度下给出 $|f_{R0}|<10^{-2}$。我们总体得出结论：在 ET 运行的首个十年中，通过探测 GW 光度距离的红移演化并不会实质性地有助于约束 $f(R)$ 引力理论。