周期驱动 Klein-Gordon 链中多吸引子与扩散输运的观测

我们考虑一端周期驱动、在一端或两端具有耗散的 Klein-Gordon 链。近期一项研究~[arXiv:2209.03977] 中有趣的数值观测是：对于声子带中的驱动频率，存在一个驱动振幅 $F_d\in (F_1, F_2)$ 的取值范围，在此范围内能量流保持恒定。在该范围内，系统表现出一种能量传输的“共振非线性波”(RNW) 模式，这是一种时空周期解。值得注意的是，出现 RNW 模式的范围 $(F_1,F_2)$ 随系统尺寸 $N$ 增大而缩小并最终消失。令人惊讶的是，我们发现 RNW 模式实际上即使对于远大于 $F_2$ 的 $F_d$ 以及相当大的 $N$（$\approx 1000$）也是稳定解。对于 $F_d>F_{2}$，存在第二个混沌吸引子。两个吸引子均有有限吸引域，并可通过适当选择初始条件达到。对应于大 $F_d$ 下的两个吸引子，系统现在可处于两种非平衡稳态。我们通过纳入三次谐波的贡献，改进了 [arXiv:2209.03977] 中对 RNW 模式的微扰处理。我们还考虑了边界热噪声的影响，发现 RNW 模式在低温下稳定。最后，我们给出了对 [arXiv:2205.03839] 中研究的另一种驱动方案的结果，其中 $F_d$ 按 $N^{-1/2}$ 随系统尺寸缩放，且仅在非驱动端有耗散。我们发现，如同 [arXiv:2205.03839] 中针对随机模型所述，稳态可由傅里叶定律刻画。我们指出了由于我们的动力学是非线性且哈密顿的而产生的有趣差异。我们的结果表明，通过仔细制备初始条件，在实验中观察到高载流 RNW 相具有引人入胜的可能性。