自由表面流中的斜向相互作用孤立波与尾波
斑图形成与孤子
2025-05-21 v1 流体动力学
摘要
本文研究了弱非线性各向同性双向 Benney-Luke（BL）方程，该方程用于描述浅水中的海洋表面波和内部波，特别关注孤立波动力学。利用 Whitham 调制理论，我们推导了与 BL 方程相关的调制方程，描述孤立波振幅和斜率的演化。通过分析这些调制方程中的稀疏波和激波，我们推导了黎曼不变量和修正的 Rankine-Hugoniot 条件。这些表达式有助于刻画弯曲和反向弯曲孤立波的马赫膨胀和马赫反射现象。我们还推导了临界角和马赫脊振幅的解析公式，表明当孤立波速度接近 1 时，BL 方程的结果与 Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程的结果高度吻合。相应的数值结果与理论预测表现出良好的一致性。此外，作为强迫 BL 方程的远场近似——该方程模拟波与局部地形的相互作用——调制方程给出一个缓慢变化的相似解。该解表明，由亚临界或临界速度移动的地形产生的前驱波前呈圆弧形状，这与强迫 KP 方程中观察到的抛物线形波前形成对比。
引用
@article{arxiv.2412.05034,
title = {Obliquely interacting solitary waves and wave wakes in free-surface flows},
author = {Lei Hu and Xudan Luo and Zhan Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.05034},
year = {2025}
}