强非线性色散浅水波中孤立波与平均流的相互作用
数学物理
2025-08-13 v1 math.MP
斑图形成与孤子
摘要
利用Whitham调制理论研究了Serre-Green-Naghdi（SGN）方程中孤立波与缓慢变化的平均背景或平均流的相互作用。在孤立波极限下，精确获得了三个SGN-Whitham调制方程的精确形式——其中两个关于平均水平速度和深度的方程与一个关于孤立波振幅场的方程解耦。尽管这三个方程不可对角化，但将完整系统限制为平均方程的简单波时，可以用黎曼不变量进行对角化。黎曼不变量被用于解析描述孤立波与稀疏波和色散冲击波（DSW）的迎头相互作用和追赶相互作用，从而得出孤立波被平均流捕获或透射的场景。追赶相互作用的解析结果证明，一种基于DSW拟合方法的更简单近似方法在孤立波振幅上精确到二阶，超越了仅一阶精确的Korteweg-de Vries近似。解析结果还准确预测了SGN DSW的孤立波边缘振幅和速度。解析结果与完整SGN方程的相应数值解进行了有利的比较。由于SGN方程模拟了强非线性长重力波在平坦底部上的双向传播，本文的分析描述了浅水波中大振幅孤立波与平均流的相互作用。
引用
@article{arxiv.2505.03252,
title = {Solitary wave-mean flow interaction in strongly nonlineardispersive shallow water waves},
author = {Thibault Congy and Gennady El and Sergey Gavrilyuk and Mark Hoefer and Keh-Ming Shyue},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.03252},
year = {2025}
}