O-极小 de Rham 上同调

O-极小几何推广了半代数几何与次解析几何，并在解决算术几何中某些问题的特例（如 André-Oort 猜想）方面非常成功。在 O-极小背景下发展的众多工具中，包含针对抽象可定义连续流形的上同调理论，如奇异上同调、层上同调与 Čech 上同调，它们已被用于证明关于可定义紧群的 Pillay 猜想。在本文中，我们为实数域的 O-极小扩张中的抽象可定义 $\mathcal{C}^\infty$ 流形 elabor 了一种 O-极小 de Rham 上同调理论，该扩张容许光滑胞腔分解并定义指数函数。我们可以明确 O-极小上同调群并获得若干性质，如 Mayer-Vietoris 序列的存在性以及在抽象可定义 $\mathcal{C}^\infty$ 微分同胚下的不变性。然而，为了获得我们的 O-极小上同调在抽象可定义同伦下的不变性，必须在定义足够多原函数的驯顺语境中工作，并假定一个与 Bröcker 问题相关的陈述成立。