曲面上 $L^1$ 最优传输问题的数值解
数值分析
2024-06-05 v1 数值分析
最优化与控制
摘要
本文通过 [FaccaCardinPutti:2018] 中引入的 DMK 公式，研究嵌入于 中的二维曲面上 -最优传输问题的数值解。我们将 DMK 模型从欧氏情形推广到黎曼情形，并猜想其与 Monge-Kantorovich 方程（一种基于 PDE 的 -最优传输问题表述）解等价。我们利用曲面有限元模型方法近似由该模型导出的 Laplace-Beltrami 方程，将 [FaccaCardinPutti:2018,FaccaDaneriCardinPutti:2020] 提出的数值方法推广到嵌入 的二维曲面。我们测试了所提数值格式的精度与效率，将近似解与二维球面上的精确解进行比较。结果表明，该数值格式高效、鲁棒，且相对于文献中其他求解曲面上 -最优传输问题的数值格式更为精确。
引用
@article{arxiv.2106.06479,
title = {Numerical Solution of the $L^1$-Optimal Transport Problem on Surfaces},
author = {Luca Berti and Enrico Facca and Mario Putti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.06479},
year = {2024}
}