具有几何约束的非守恒双曲系统描述群体行为的数值模拟

Vicsek模型是一种非常流行的基于个体的模型，用于描述动物社会中的集体行为。Vicsek模型的宏观版本已从该基于个体模型的大尺度极限推导得出\cite{degond2007ml}。本文旨在对宏观Vicsek模型(MV)进行数值验证。为此，我们比较了宏观模型和微观模型的模拟结果。MV模型是一个具有几何约束的非守恒双曲方程。由于此类方程缺乏理论支持，我们推导了该系统的几个等价形式，从而得到特定的数值格式。数值模拟表明，只要我们选择基于几何约束松弛的提议公式之一，微观模型和宏观模型就能很好地吻合。这证实了宏观方程的相关性，但也呼吁对此类方程进行更好的理论理解。