$C^*$-代数中的数值半径正交性

本文刻画了 $C^*$-代数中关于数值半径范数 $v(\cdot)$ 的 Birkhoff--James 正交性。更确切地说，对于 $C^*$-代数 $\mathfrak{A}$ 中的两个元素 $a, b$，我们证明 $a\perp_{B}^{v} b$ 当且仅当对每个 $\theta \in [0, 2\pi)$，在 $\mathfrak{A}$ 上存在一个态 $\varphi_{_{\theta}}$ 使得 $|\varphi_{_{\theta}}(a)| = v(a)$ 且 $\mbox{Re}\big(e^{i\theta}\overline{\varphi_{_{\theta}}(a)}\varphi_{_{\theta}}(b)\big)\geq 0$。此外，我们计算了 $\mathfrak{A}$ 中的数值半径导数。另外，我们刻画了 $\mathfrak{A}$ 中两个（或三个）元素之和的数值半径范数等于它们各自数值半径范数之和的情形。