张量积再生核 Sobolev 空间中优化 Frolov 格点的数值表现
数值分析
2018-02-26 v1 数值分析
摘要
本文处理通用 Frolov 求积方法的若干方面，该方法已知在广泛函数空间中达到最优渐近收敛速率。尽管每个容许格点均具有此有利渐近行为，但在最坏情况误差的精确数值行为上存在显著差异。为此，我们提出新的生成多项式，相比经典多项式有望显著减少积分误差。此外，我们开发了一种新算法，用于枚举非正交格点的 Frolov 点以在 维单位立方体 中进行数值求积。最后，我们研究 中具有各向异性混合光滑性与紧支撑的 Sobolev 空间，并推导其再生核的显式公式。这允许模拟精确最坏情况误差，从而在数值上验证我们的理论结果。
引用
@article{arxiv.1802.08666,
title = {Numerical performance of optimized Frolov lattices in tensor product reproducing kernel Sobolev spaces},
author = {Christopher Kacwin and Jens Oettershagen and Mario Ullrich and Tino Ullrich},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.08666},
year = {2018}
}