比较所有线性偏微分方程求解器的计算工具：最优方法是无网格的
数值分析
2013-02-13 v1
摘要
本文首先提出了一种计算技术，用于比较所有使用相同输入数据的线性偏微分方程（PDE）求解方法。这是通过将它们写为解值的线性重构公式（即输入数据的线性组合）来实现的。计算这些重构公式在固定 Sobolev 空间上的范数，将作为一种质量标准，从而允许对所有具有相同输入的线性方法进行公平比较，包括有限元、有限差分和无网格局部 Petrov-Galerkin 技术。本文将提供若干 illustrative 示例。作为副产品，研究发现存在一种唯一的误差最优方法。该方法必然优于任何使用相同数据的其他竞争技术（例如前述方法），并且如果解完全“用节点表示”（Belytschko 等人，1996），则该方法必然是无网格的。经仔细考察发现，该方法与使用误差评估所用希尔伯特空间的核（例如所用 Sobolev 空间的核）进行的对称无网格配点法相一致。该技术自 1998 年以来就已存在，但其最优性性质迄今未被注意。
引用
@article{arxiv.1302.2784,
title = {A computational tool for comparing all linear PDE solvers -- Optimal methods are meshless},
author = {Robert Schaback},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.2784},
year = {2013}
}
备注
5 figures