前向-后向型抛物方程组Young测度解的数值逼近

本文关注多维非线性前向-后向型抛物方程组初边值问题的大数据全局时间Young测度解的存在性证明与数值逼近，该方程组形式为 $\partial_t u - \mbox{div}(a(Du)) + Bu = F$，其中 $B \in \mathbb{R}^{m \times m}$，$Bv \cdot v \geq 0$ 对所有 $v \in \mathbb{R}^m$ 成立，$F$ 是定义在有限开Lipschitz域 $\Omega \subset \mathbb{R}^n$ 上的 $m$ 分量向量函数，且 $a$ 是形如 $a(A)=K(A)A$ 的局部Lipschitz映射，其中 $K\,:\, \mathbb{R}^{m \times n} \rightarrow \mathbb{R}$。函数 $a$ 可能具有非标准增长率，即允许其上下增长率不等。此外，$a$ 不被假设为单调，也不被假设为某势的梯度。此类问题出现在大气边界层的数学模型中，超出单调算子理论的范围。我们开发了用于近似求解该类问题的数值算法，并证明了该算法收敛到所考虑系统的Young测度解。