求解拟单调变分不等式的前向-后向-前向微分方程及其离散版本的渐近性质
最优化与控制
2025-08-27 v1
摘要
本文研究了用于求解拟单调变分不等式的前向-后向-前向（FBF）型微分方程及其离散对应物的渐近行为。基于近期用于变分不等式的连续时间动力系统框架，我们将这些方法扩展以适应拟单调算子。我们在显著放宽的条件下建立了弱收敛和强收敛，而无需强伪单调性或序列弱到弱连续性。此外，我们证明了连续轨迹的遍历收敛性，为系统的长期稳定性提供了进一步见解。在离散设置中，我们提出了一种新颖的 Bregman 型算法，该算法结合了基于黄金比例技术的非单调自适应步长规则。这项工作的一个关键贡献是证明了在算子一致连续的假设下，所提出的方法能确保强收敛，从而放宽了现有方法中普遍存在的标准 Lipschitz 连续性要求。我们给出了包括无限维和非 Lipschitz 情形在内的数值实验，以说明所提出方法的改进收敛性和更广泛的适用性。
引用
@article{arxiv.2508.18866,
title = {Asymptotic Properties of a Forward-Backward-Forward Differential Equation and Its Discrete Version for Solving Quasimonotone Variational Inequalities},
author = {Yeyu Zhang and Hongwei Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.18866},
year = {2025}
}