非线性分数阶常微分方程数值解的长时间行为
数值分析
2018-06-12 v1
摘要
本文中，我们研究若干分数阶常微分方程（F-ODEs）数值方法解的长时间行为，包括渐近收缩性与耗散性。首先改进了标量 F-ODEs 解已有的代数收缩性与耗散性速率。为研究分数阶后向微分公式（F-BDFs）数值解的长时间行为，发展了两项关键分析技术：其一针对传统 Leibniz 规则分数阶推广的离散版本，其二针对线性 Volterra 差分方程解的代数衰减速率。借助这些辅助工具与自然条件，证明了 F-BDFs 的解具有收缩性与耗散性，并保持了连续解的精确收缩速率。研究了基于 Grunwald-Letnikov 公式与 L1 方法的两类典型 F-BDFs。对于高阶 F-BDFs，包括某些二阶 F-BDFs 与 阶方法，在稍强条件下也给出了其数值收缩性与耗散性。数值实验验证了 F-BDFs 解的长时间定性特征，揭示了 F-ODEs 与整数阶 ODEs 数值解关于初值截然不同的衰减速率，并展示了保结构数值方法的优越性。
引用
@article{arxiv.1806.03641,
title = {Long-time behavior of numerical solutions to nonlinear fractional ODEs},
author = {Dongling Wang and Aiguo Xiao and Jun Zou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.03641},
year = {2018}
}
备注
20 pages, 4 figures