Rice $Ie{-}$函数与不完全 Lipschitz-Hankel 积分的新表达式

本文提出了 Rice $Ie(k,x)$ 函数 $Ie(k,x)$ 以及第一类修正 Bessel 函数的不完全 Lipschitz-Hankel 积分 (ILHIs) $Ie_{m,n}(a,z)$ 的新解析表达式。首先，推导了适用于所有 $k$ 值的 $Ie(k,x)$ 函数的精确无穷级数和准确多项式近似。其次，针对 $n$ 为 $1/2$ 的奇数倍的情形推导了 $Ie_{m,n}(a,z)$ 积分的精确闭式表达式，随后给出了适用于所有 $m$ 和 $n$ 值的无穷级数和紧致多项式近似。还推导了所推导级数的相应截断误差的解析上界。重要的是，这些界以闭式表示且特别紧致，同时直接表明通过将每个级数在少量项后截断可获得显著精度。此外，所给表达式具有便捷的代数表示，使其易于在解析和数值上处理。因此，它们可被视为有用的数学工具，可高效用于诸如衰落环境下经典和现代数字通信系统解析性能评估等相关应用中。