特殊函数的解析表达式与界限及其在通信理论中的应用

本文致力于推导一系列在无线通信理论中有用的特殊函数的新颖解析表达式与界限。这些函数包括著名的 Nuttall $Q{-}$函数、不完全 Toronto 函数、Rice $Ie$-函数以及不完全 Lipschitz-Hankel 积分。利用所给出的结果，还推导了上述函数与 Humbert $\Phi_{1}$ 函数之间，以及 Kamp${\it \acute{e}}$ de F${\it \acute{e}}$riet 函数特定情况之间的有用恒等式。这些函数可被视为有用的数学工具，可用于现代无线通信系统的解析性能评估相关应用，如认知无线电、协作通信和自由空间光通信，以及雷达、分集和多天线系统。作为示例，推导了非线性广义衰落信道（即 $\alpha{-}\eta{-}\mu$、$\alpha{-}\lambda{-}\mu$ 和 $\alpha{-}\kappa{-}\mu$）以及 $\eta{-}\mu$ 和 $\lambda{-}\mu$ 衰落信道特定情况下的中断概率的新闭式表达式。此外，针对 Rician 衰落信道下的单天线和多天线通信系统，给出了具有固定速率的截断信道反转的信道容量及其相应最优截止信噪比的简洁表达式。通过与相应数值结果的广泛比较，证明了所推导表达式的准确性和有效性。