关于广义 Marcum 和 Nuttall Q 函数的单调性

针对广义 Marcum Q 函数 $\emph{Q}_{M}$、标准 Nuttall Q 函数 $\emph{Q}_{M,N}$ 和归一化 Nuttall Q 函数 $\mathcal{Q}_{M,N}$，建立了关于其实数阶指数 M,N 的单调性判据。此外，推导出了当 M,N 为 0.5 的奇数倍且 $M\geq N$ 时，计算标准和归一化 Nuttall Q 函数的闭式表达式。利用这些结果，提出了针对 $\emph{Q}_{M,N}$ 和 $\mathcal{Q}_{M,N}$ 的新颖上下界。此外，文献中先前报道的针对 $\emph{Q}_{M}$ 的特定紧上下界被扩展至 M 的实数值。所提供的理论结果可有效地应用于衰落信道下的数字通信研究、多输入多输出系统的信息论分析以及概率论中随机过程的描述等领域。