卡方分布与伽马分布的单调性性质及界

广义 Marcum 函数 $Q_{\mu}(x,y)$ 和 $P_{\mu}(x,y)$ 的特例包括非中心 $\chi^2$ 分布和伽马累积分布，当非中心参数 $x$ 设为零时，它们变为中心分布（不完全伽马函数比）。我们分析了广义 Marcum 函数以及连续参数（相差一个单位）的 Marcum 函数比值的单调性和凸性性质，并获得了 Marcum 函数的上下界。事实证明，对于广泛的参数范围，这些界比之前的估计更尖锐。此外，我们展示了如何构建收敛的上下界序列。针对不完全伽马函数的特例化，连同为此特例获得的一些额外界，导出了改进先前现有不等式的组合界。