一种新型离散方法用于提高垂直地热井管道 g 函数计算的精度与效率
计算物理
2025-08-18 v1
摘要
g 函数的计算是地热井管道设计与仿真的关键环节。然而，现有方法如叠加有限线源 (SFLS) 模型在计算效率和精度方面面临挑战，尤其是在细粒度离散化时。本文介绍一种新颖的离散方法以解决上述局限性。我们将在统一井管壁温度边界条件下进行的 g 函数计算重新表述为解时空积分方程的过程。通过对热抽取率的阶梯近似，识别出 SFLS 模型是其特例。我们提出的方法采用高斯-勒让特 quadrature 对空间积分进行加权求和近似，这将 SFLS 模型中耗时的段-段积分计算转化为更简单且解析的点-点响应因子。此外，我们指出控制积分方程属于 Fredholm 第一类，导致高阶离散化时线性系统病态，进而使 g 函数发散。为此，我们实施正则化技术以确保解的稳定性和收敛性。数值测试表明，所提方法显著更高效，在速度上比 SFLS 模型快 20 至 200 倍，同时在优化非均匀离散化方案下可实现相当或更好的精度。
引用
@article{arxiv.2508.11154,
title = {Novel discretization method to calculate g-functions of vertical geothermal boreholes with improved accuracy and efficiency},
author = {Yue Yang and Xiaodong Yang and Chenhui Lin and Luo Xu and Qi Wang and Shuwei Xu and Wenchuan Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.11154},
year = {2025}
}