分层 Poincaré-Steklov 格式的 GPU 优化
数值分析
2025-04-22 v2 数值分析
摘要
本手稿提出了针对二维分层 Poincaré-Steklov (HPS) 离散格式的 GPU 优化。HPS 是一种多域谱配置方法，它将高阶离散与直接求解器相结合，以精确分辨高度振荡的解。HPS 的域分解方法通过稀疏直接求解器直接连接各域。所提出的优化在现代混合架构上利用批量线性代数，易于实现，并提高了求解器的实际速度。手稿表明，GPU 优化可显著降低具有非常高局部阶数 的离散化执行局部静态凝聚的传统高成本。在弯曲和矩形域上针对高波数 Helmholtz 方程的数值实验证实了 HPS 离散化所达到的高精度以及 GPU 优化所带来的计算时间的显著减少。
引用
@article{arxiv.2211.14969,
title = {GPU Optimizations for the Hierarchical Poincar\'e-Steklov Scheme},
author = {Anna Yesypenko and Per-Gunnar Martinsson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.14969},
year = {2025}
}