层次 Poincaré-Steklov 求解器的多网格预条件器解释
数值分析
2026-03-31 v3 数值分析
摘要
我们在变量系数 Helmholtz 问题（带阻抗边界条件）的预条件迭代语境下重访层次 Poincaré-Steklov (HPS) 方法。HPS 通常被呈现为基于嵌套划分和高阶张量积离散化的直接求解器；本文则将其层次合并树重新塑造为为拼图（trace）系统构建的多层预条件器。主要目标是通过用少量可调的迭代工作取代直接 HPS 的最终高内存粗略阶段，从而在内存占用和求解时间之间暴露可调的权衡。数值实验在二维散射基准问题上展示了这些权衡，并与无预条件 GMRES 以及经典直接 HPS 流水线进行比较。
引用
@article{arxiv.2511.00735,
title = {Towards a Multigrid Preconditioner Interpretation of Hierarchical Poincar\'e-Steklov Solvers},
author = {J. P. Lucero Lorca},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.00735},
year = {2026}
}