自适应细化四叉树层次结构上椭圆型偏微分方程的快速直接求解器
数值分析
2024-04-09 v2 数值分析
摘要
我们描述了一种用于二维自适应细化笛卡尔网格层次结构上椭圆型偏微分方程的快速直接求解器。我们的求解器受Gillman和Martinsson (SIAM J. Sci. Comput., 2014) 引入的Hierarchical Poincaré-Steklov (HPS)方法启发，在四叉树叶节点中存储的局部均匀笛卡尔块上使用快速求解器，并且是第一个直接使用由网格管理库pforest (C. Burstedde, L. Wilcox, O. Ghattas, SIAM J. Sci. Comput. 2011)管理的自适应四叉树网格的求解器。在每个存储在四叉树叶节点中的笛卡尔块内，我们在中心网格上使用二阶有限体积离散。我们算法的主要贡献包括HPS构建阶段和求解阶段的4对1合并与分裂实现。我们在Poisson和Helmholtz问题上演示了求解器，网格自适应于右端项的高局部曲率。
引用
@article{arxiv.2402.14936,
title = {A Fast Direct Solver for Elliptic PDEs on a Hierarchy of Adaptively Refined Quadtrees},
author = {Damyn Chipman and Donna Calhoun and Carsten Burstedde},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.14936},
year = {2024}
}