弯曲统计流形的遍历层次概念
数学物理
2018-06-20 v1 信息论
微分几何
动力系统
math.IT
math.MP
摘要
我们利用信息几何的元素，对弯曲流形上统计模型的遍历层次中的遍历、混合和 Bernoulli 层级进行了推广。这一推广侧重于系统微观变量之间统计独立性的概念。此外，我们建立了统计模型与属于正则系综的概率分布族之间的密切关系，对于二次 Hamiltonian 系统的情形，这以幂律的形式给出了微观变量之间的相关性关于热浴温度的闭合表达式。由此，我们获得了一种研究正则系综中 Hamiltonian 动力学的信息几何方法。我们用两个例子说明了结果：一对呈现相变的相互作用谐振子和 2x2 高斯系综。在两个例子中，标量曲率都作为动力学的一个全局指标。
引用
@article{arxiv.1703.03515,
title = {Notions of the ergodic hierarchy for curved statistical manifolds},
author = {Ignacio S. Gomez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.03515},
year = {2018}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1607.08667