图模型的统计力学及其对涌现时空流形的启示

受时空“量子图性”（quantum graphity）模型的启发，我们提出了一种图的统计模型，以探索涌现流形的可能实现。考虑具有给定顶点数和边数的图，其由一个非常通用的哈密顿量支配，该哈密顿量仅倾向于具有近恒定价态和局部旋转对称性的图。顶点与边的比率控制了涌现流形的维数。我们在正则系综中对给定顶点 - 边比率的模型进行了数值模拟，发现低能态几乎是二维流形的三角剖分。所得流形在更高维嵌入空间中显示出拓扑“柄”和曲面相交，以及与此前谱分析一致的非平凡分形维数，并与无序局域性模型一致的非局域链接。向涌现流形的转变是一阶的，因此依赖于微观结构。我们讨论了将近乎固定价态的图解释为对偶于三角剖分流形的费曼图（如矩阵模型中所示）所涉及的问题。另一个有趣的现象是图的熵是超广延的，这一事实自 Erd\H{o}s 以来已知，导致在无限系统尺寸极限下转变温度为零：无限流形总是无序的。除了有限宇宙或发散的耦合约束作为该问题的可能解决方案外，顶点缺陷之间的长程相互作用也能解决该问题并恢复非零的转变温度，其方式类似于低维凝聚态物质系统中的情况。