关于自伴算子 Krupa-Zawisza 超幂的注记

众所周知，构造无界算子的超幂存在困难。Krupa 和 Zawisza 给出了自伴算子 $A$ 的超幂 $A^{\omega}$ 的严格定义。在本注记中，我们给出了 $A^{\omega}$ 及其上稠密定义 $A^{\omega}$ 的 Hilbert 空间 $H(A)$ 的另一种描述，该描述提供了一个判据，用于确定给定向量 $\xi \in \text{dom}(A^{\omega})$ 的哪个表示序列 $(\xi_n)_n$ 满足性质 $A^{\omega}\xi = (A\xi_n)_{\omega}$。