散射态归一化、散射相移与Levinson定理

我们证明了薛定谔和狄拉克散射波函数的归一化积分除了通常的δ函数外，还包含一项与相移导数成正比的项。该项在动量变量积分上的测度为零，在大多数情况下可以忽略。然而，它携带了关于相移的全部信息，可用于计算和操作依赖于相移的量。本文以最一般的方式证明了Levinson定理，该证明仅假设态是完备的。对于狄拉克粒子，我们得到了一个分别对正负能量成立的新结果。我们还将已知结果（高能渐近极限下的相移）推广到了奇异势的情形。作为应用，我们考虑了在量子电动力学的广义相互作用绘景中出现的某些方程。利用上述关于相移的结果，我们证明了这些方程的任何具有有限束缚态数目的解，其总电荷为零。此外，我们表明在这些方程中，耦合常数不是自由参数，而应被视为本征值，因此必须具有确定的数值。