论一维散射态的归一化与态密度

散射态的归一化不仅仅是计算期望值所必需的死板步骤。这种归一化实际上包含了关于散射谱密度的重要信息（以及关于束缚态的有用细节）。对于许多应用而言，这些信息比波函数本身更有用。在本文中，我们证明了散射态归一化与态密度之间的这种对应关系是完备性关系的结果，并给出了适用于某些势的态密度计算公式。然后，我们将这些公式应用于 delta 函数势和方势阱。接着，我们演示了如何利用态密度来计算具有点状（delta 势）相互作用的双粒子系统的配分函数。