基于距离和压缩映射的正规性
一般拓扑
2018-06-19 v1
摘要
本文的主要目的是探讨基于点与集合之间距离的正规性。我们证明了关于实值压缩映射（即不增大距离的函数）的一些重要推论，表明正如在闭包和连续映射的经典背景下一样，基于适当的集合 -分离数值概念的距离正规性，对赋予欧几里得度量的实直线上的实值压缩映射具有深远的影响。我们证明了正规性等价于：(1) 通过某个 Urysohn 压缩映射分离 -分离集；(2) Kat\v{e}tov-Tong 插值，即对于有界正实值函数，在一个上半正则函数和一个较大的下半正则函数之间，存在一个压缩插值映射；以及 (3) Tietze 扩张定理，即定义在子空间上的某些压缩映射可以压缩地扩张到整个空间。这些研究的适当背景是逼近空间（approach spaces）范畴，但其结果在非扩张映射方面具有（拟）度量对应物。此外，当限制在拓扑空间时，恢复了经典正规性及其与通过 Urysohn 连续映射分离、半连续映射的 Kat\v{e}tov-Tong 插值以及连续映射的 Tietze 扩张定理的等价性。
引用
@article{arxiv.1710.09218,
title = {Normality in terms of distances and contractions},
author = {E. Colebunders and M. Sioen and W. Van Den Haute},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.09218},
year = {2018}
}