渐近常数图的正规曲率与 Carathéodory 猜想
微分几何
2011-08-30 v2 动力系统
几何拓扑
摘要
我们证明，关于闭凸曲面脐点的 Carathéodory 猜想可以重新表述为：在梯度均匀衰减快于 1/r 的函数 f: R^2→R 的图中，至少存在一个脐点。散度定理随后给出了这些图的正规曲率的一对积分方程，从而建立了该猜想的某些较弱形式。特别地，我们证明在 f 的图中有不可数多条主曲线，其在 R^2 上的投影平行于任意给定方向。
引用
@article{arxiv.1101.3031,
title = {Normal curvatures of asymptotically constant graphs and Caratheodory's conjecture},
author = {Mohammad Ghomi and Ralph Howard},
journal= {arXiv preprint arXiv:1101.3031},
year = {2011}
}
备注
Final draft. Accepted for publication in Proceedings of the AMS