有限域上超椭圆zeta函数的非零性

固定 $t \in \mathbb{R}$ 与特征为奇数的有限域 $\mathbb{F}_q$，我们给出了 $\mathbb{F}_q$ 上亏格 $g$ 超椭圆曲线中其 zeta 函数在 $\frac{1}{2} + it$ 处为零的比例的显式上界。我们的上界与 $g$ 无关，且当 $q$ 增大时趋于 $0$。