Riesz–Morrey 空间的非平凡性

在本文中，作者通过证明 Riesz–Morrey 空间确为一个大于具有临界指标的特定 Lebesgue 空间的新空间，完整回答了 [Banach J. Math. Anal. 15 (2021), no. 1, 20] 中提出的一个开放问题。事实上，该 Lebesgue 空间恰为 Riesz–Morrey 空间在合适指标下的实插值空间。此外，作者通过分别在 $\mathbb{R}^n$ 与 $\mathbb{R}^n$ 上任意给定边长有限的立方体 $Q_0$ 上构造两个非平凡备用函数，进一步表明上述包含也是真包含，即该嵌入在某种意义下是尖锐的。后一个构造的函数受 Dafni 等人 [J. Funct. Anal. 275 (2018), 577--603] 构造的引人注目函数启发。这些结果的全部证明强烈依赖于对 $\mathbb{R}^n$ 中立方体的某些精细几何分析。作为应用，Riesz–Morrey 空间与 Lebesgue 空间在所有指标上的关系被完全澄清。