立方体网格上的非标准有限元 de Rham 复形

我们提出了立方体网格上有限元微分复形的两种通用操作，可用于构造和分析“非标准”收敛方法的序列。第一种操作称为自由度转移（DoF-transfer），将边自由度移至顶点，在减少全局自由度的同时提高顶点处的连续性阶。第二种操作称为 serendipity，在每个单元上局部地消除内部气泡函数和自由度，而不影响边自由度。这些操作可独立或协同使用，以创建包含 Hermite、Adini 和“trimmed-Adini”单元的非标准复形。我们表明，所得单元为需要更强正则性的问题提供了收敛的非协调方法，并满足离散 Korn 不等式。我们讨论了将这些单元应用于 Stokes、双调和与弹性问题的潜在益处。