薄环域上第二分数阶特征函数的非径向性

在本文中，我们研究类环域的分数阶拉普拉斯算子的第二 Dirichlet 特征值及相应特征函数的性质。在第一部分，我们考虑内半径为 $R$、外半径为 $R+1$ 的环域。我们证明，对于充分大的 $R$，该环域的任何相应第二特征函数都是非径向的。在第二部分，我们研究形如 $B_1(0)\setminus \overline{B_{\tau}(a)}$ 的域中的第二特征值，其中 $a$ 在单位球内且 $0<\tau<1-|a|$。我们证明，若集合 $B_1(0)\setminus \overline{B_{\tau}(0)}$ 没有径向的第二特征函数，则该值在 $a=0$ 时取最大。我们强调，本文第一部分表明这一假设确实非空。