球上 p-拉普拉斯算子第二特征函数的结构

本文证明了对于 $\mathbb{R}^N$ 中单位球上的 $p$-拉普拉斯算子（$p>1$），当 $N\ge 2$ 时，其第二特征函数不是径向的。我们的证明依赖于第二特征值的变分刻画和形变引理的一个变体。我们还构造了一个无限的特征对序列 $\{\tau_n,\Psi_n\}$，使得 $\Psi_n$ 是非径向的且恰好有 $2n$ 个节点域。文中还提出了一些相关的开放问题。