非局域 de Sitter 引力及其精确宇宙学解

本文致力于一个简单的非局域 de Sitter 引力模型及其精确真空宇宙学解。在带 Λ 项的 Einstein-Hilbert 作用量中，我们通过以下方式引入非局域性：R - 2Λ = √(R-2Λ) √(R-2Λ) → √(R-2Λ) F(□) √(R-2Λ)，其中 F(□) = 1 + ∑_{n=1}^{+∞} ( f_n □^n + f_{-n} □^{-n} ) 是 d'Alembert-Beltrami 算子 □ 及其逆 □^{-1} 的解析函数。通过这种方式，R 和 Λ 以与局域情形相同的形式进入非局域版本，且非局域算子 F(□) 是无量纲的。给出了引力场 g_{μν} 的相应运动方程。寻找某些精确宇宙学解的第一步是求解方程 □ √(R-2Λ) = q √(R-2Λ)，其中 q = ζΛ (ζ ∈ ℝ) 是本征值，√(R-2Λ) 是算子 □ 的本征函数。我们给出并讨论了均匀各向同性宇宙的几个精确宇宙学解。其中一个解模拟了通常归因于暗物质和暗能量的效应。其他一些解是在平坦、闭合和开放宇宙中的非奇异反弹解的例子。也存在奇异和循环解。所有这些宇宙学解都是非局域性的结果，在局域 de Sitter 情形中不存在。