非局域平方根引力的宇宙学解

本文考虑对广义相对论的修正，将$R - 2 \Lambda$扩展为含非局域项 $\sqrt{R-2\Lambda}\, \mathcal{F}(\Box)\, \sqrt{R-2\Lambda}$ 的形式，其中$\mathcal{F}(\Box)$为d'Alembert算子$\Box$的解析函数。我们找到了对应运动方程在无物质且$\Lambda \neq 0$下的一些精确宇宙学解。其中之一为 $a (t) = A \, t^{\frac{2}{3}} \, e^{\frac{\Lambda}{14} t^2} ,$ 其模拟了类似于暗物质与暗能量相互作用的性质。对于该解，我们计算了若干与观测吻合良好的宇宙学参数。此非局域引力模型无Minkowski空间解。我们还找到了函数$\mathcal{F}(\Box)$须满足的几个条件。