非线性未知输入可观测性：单未知输入情形的解析解

本工作给出了非线性可观测性框架中一个基本开放问题——未知输入可观测性问题（UIO问题）的解析解。此处提供的求解适用于单未知输入的情形。工作的第一部分给出了该解析解。与可观测性秩条件类似，所提出的解析判据基于可观测余分布的计算。与仅有已知输入的情形相似，可观测余分布是通过沿刻画动力学的向量场递归计算输出的李导数得到的。然而，在对应于未知输入处，相应的向量场必须被适当地重新缩放。此外，输出的李导数还必须沿一组新的向量场计算，这些向量场通过对定义动力学的向量场递归进行合适的李括号运算得到。实际上，整个可观测余分布由一个非常简单的递归算法得到。最后，证明了该递归算法在有限步内收敛，并给出了判定已达到收敛的准则。所提出的可观测性秩条件的解析推广通过检验由多个已知输入和单未知输入驱动的几个非线性系统的弱局部可观测性加以说明。针对这些系统还提供了大量仿真。结果表明，基于扩展卡尔曼滤波器（Extended Kalman Filter）的简单估计器给出的结果与我们的可观测性分析一致。最后，表明该解析判据不仅是自动获得状态可观测性（从而解决一个基本开放问题）的关键分析工具，也可作为未知输入观测器设计的基本工具。