非线性可辨识性的一般解析条件及其在病毒动力学中的应用
最优化与控制
2023-05-03 v1
摘要
可辨识性描述了根据动态系统的输入与输出知识来确定表征该系统的未知参数值的可能性。本文找到了完全刻画该性质的一般解析条件。该条件可应用于任意系统，无论其复杂程度与非线性类型如何。在存在时变参数的情况下，仅要求它们的时间依赖关系是解析的。此外，其实现不需要用户发挥创造性，只需遵循系统性流程的步骤，仅要求计算导数与矩阵秩。时变参数被视为未知输入，其可辨识性基于最新的未知输入可观测性问题的解析解。最后，当某参数不可辨识时，本文还提供了一种解析方法，以确定该参数与其真值无法区分的无穷多个取值。该条件被用于研究病毒动力学领域（HIV与Covid-19）的两个非线性模型的可辨识性。特别地，对于前者，研究了一个非常流行的HIV ODE模型，该条件使我们能够自动发现一个新的基础性结果，突显了当前最先进水平中的一个严重错误。
引用
@article{arxiv.2305.01060,
title = {General analytical condition to nonlinear identifiability and its application in viral dynamics},
author = {Agostino Martinelli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.01060},
year = {2023}
}
备注
This preprint is currently under review on Transaction and Automatic Control. It is a short version of arXiv:2211.13507. It includes the definition of identifiability in the presence of time varying parameters - which is absent in arXiv:2211.13507