带热浮力的Taylor-Couette流的非线性稳定性

本文研究了在小粘度 $\nu$ 和热扩散率 $\mu$ 的环形域中，包含热浮力的Taylor-Couette (TC) 流的非线性稳定性。已知，由热浮力引起的对流显著影响Taylor-Couette流在实际工业应用中的情况 \cite{Chen2006}。与 \cite{An.2024} 不同，本文特别考察了温度梯度和重力对Taylor-Couette流稳定性的影响。热浮力项在旋转的TC系统中引入了一个不可约的径向导数 $\partial_r$。为缓解这种不可约效应，我们采用涉及负导数的估计。因此，额外的粘性阻尼变得必要，以抵消由浮力引起的不稳定性。我们的稳定性准则要求Taylor-Couette流的初始扰动受限于粘度的合适幂次。在此条件下，我们证明了在区间 $[1, R] \times \mathbb{S}^1$ 上的二维Boussinesq系统的解保持与Taylor-Couette流在相同的阶数上保持接近。