外盘中二维 Taylor-Couette 流的非线性渐近稳定性

本文研究外盘中二维 Taylor-Couette 流的渐近稳定性,其中运动粘度 $\nu \ll 1$ 较小,旋转系数 $|B|$ 较大。由于 Taylor-Couette 流在无穷远处的退化性,我们不能期望解以时空解耦的方式指数衰减。正如先前工作 \cite{LZZ-25} 所指出的,即使时空耦合的指数衰减也无法实现,至多只能得到时空耦合的多项式衰减。为处理时空耦合的衰减乘子,以往与时间无关的预解估计方法不再适用。因此,本文引入依赖于时间的预解估计来处理时空耦合的衰减乘子 $\Lambda_k$。我们指出 $\Lambda_k$ 的选取并非唯一,本文仅提供一种构造方式。最后,作为应用,我们导出了 $\frac{1}{2}$ 的转换阈值界,与有界区域内 Taylor-Couette 流的相应阈值相同。