关于平面 Taylor-Couette 系统及相关外边界问题

我们考察了平面 Taylor-Couette 系统，用于在两个同心圆盘之间的粘性不可压缩流体稳定运动中进行建模，其中内侧圆盘静止，外侧圆盘以恒定角速度旋转。我们研究了在不同类别中的受强迫系统的唯一性和非唯一性。对于任意角速度，我们证明了具有旋转对称性的经典 Taylor-Couette 流是唯一的光滑解。相反，我们证明即使在任意小的角速度下，在我们引入的更大类称为‘不完整’解的类别中也会出现无数多个解。通过施加横向通量，可在具有旋转不变性的不完整解中恢复 Taylor-Couette 系统的唯一可解性。最后，我们研究了这些解随着外侧圆盘半径趋于无穷大的行为，将我们的結果与著名的 Stokes 悖论相联系。