带输入与噪声通道不匹配的非线性非高斯密度引导：基于记忆的 Sinkhorn 算法求解控制仿射 Schrödinger 桥问题
最优化与控制
2026-04-28 v1 人工智能
机器学习
系统与控制
系统与控制
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摘要
Schr"{o}dinger 桥问题及其推广形式的解决方案可为受控扩散过程上的最优密度引导生成反馈控制策略。为数值计算，动态 Sinkhorn 递归已成为标准方法。该方法的数学引擎是 Hopf-Cole 变换，将最优性条件重塑为边界耦合的线性 PDE 系统。近期研究指出，对于控制仿射 Schrödinger 桥问题，若控制通道与噪声通道不成比例，Hopf-Cole 变换后的线性性及标准 Sinkhorn 递归仅适用。当通道不匹配时，Hopf-Cole 变换后的 PDE 保持非线性，无可用算法求解。我们通过设计一种利用这些非线性 PDE 结构的带记忆的 Sinkhorn 递归，推进该问题的解，证明了所提算法的局部稳定性。
引用
@article{arxiv.2604.23370,
title = {Nonlinear Non-Gaussian Density Steering with Input and Noise Channel Mismatch: Sinkhorn with Memory for Solving the Control-affine Schr\"{o}dinger Bridge Problem},
author = {Georgiy A. Bondar and Asmaa Eldesoukey and Yongxin Chen and Abhishek Halder},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.23370},
year = {2026}
}