经典与量子自旋系统的非线性滤波
概率论
2023-09-26 v1
摘要
在本文中，我们考虑离散格点与欧氏空间上的经典与量子自旋系统，其由希尔伯特空间中的无限维随机扩散建模。对于这些模型，各种解概念的存在唯一性、不变测度的存在唯一性以及指数收敛到平衡态均已为人所知。我们为这类模型建立非线性滤波问题，推导 Fujisaki-Kallianpur-Kunita 与 Zakai 型非线性滤波方程，并证明这些滤波方程的测度值解的存在唯一性。随后我们建立与滤波方程相关的半群的 Feller 性质与马尔可夫性质，并证明不变测度的存在唯一性。推导了非线性滤波器的误差协方差方程的演化。我们还推导了由 Kallianpur 与 Karandikar 提出的有限可加白噪声表述所对应的经典与量子自旋系统的非线性滤波方程，并研究测度值解的存在唯一性。
引用
@article{arxiv.2309.14143,
title = {Nonlinear Filtering of Classical and Quantum Spin Systems},
author = {Sivaguru S. Sritharan and Saba Mudaliar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.14143},
year = {2023}
}